Variaciones Directas e Inversas

Contenidos conceptuales

 Variaciones directas e inversas

competencias

 Aborda situaciones problemáticas, como aproximación de la realidad física, utilizando modelos simples de la matemática, números enteros y diferentes expresiones racionales: razones, proporciones, por-ciento, entre otros modelos matemáticos.

contenidos procedimentales 

- Diferenciación entre las relaciones proporcionales directas e inversas.

Antes de iniciar el tema, empezaremos con una frase la cual puedes  comentar si deseas

¿Que entiendes de esta frase?

¿ Que te llama a la atención de esta frase ?

Si una persona tan inteligente como Einstein que era superdotado, nos dice que no solo del talento se obtienen logros como no vamos a creerle.

El talento es algo con lo que nacemos, o lo tenemos o no, pero al contrario el trabajo si es algo que nosotros mismos controlamos, por lo que cada uno puede llegar a alcanzar ese 99% dependiendo del esfuerzo y las ganas que le ponga.

Por lo tanto aprovecha ese 1% de talento natural que tienes y utiliza ese 99% de esfuerzo en alcanzar las metas que te propongas.

Variación directa e inversa

Variación directa

Situación en la que a medida que una variable aumenta, la otra variable lo hace también.

Variación inversa

Situación en la que a medida que una variable aumenta, la otra variable aumenta.

Orientación

¿Sabes cuándo una variable puede afectar a otra variable? ¿Sabías que esto ocurre con frecuencia en situaciones del mundo real?

Analicemos la situación.

Un tren sale de  santo domingo a una velocidad constante de 60 millas por hora. Puedes hacer una tabla que muestre la distancia, , en millas que el tren ha viajado luego de horas. reh

h	re
0 0	0 0
3	180
6 6	360
9	540
12	720

Esta relación se puede mostrar en la función .re= 60 h

Este tipo de función se denomina variación directa .

Es una ecuación lineal que puede ser escrita en la forma , donde . y= k x
k ≠ 0

En una variación directa, mientras que una variable incrementa, la otra variable lo hace también.  En Una Variación directa para cualquier par ordenado ,.

Orientación

¿Sabes cuándo una variable puede afectar a otra variable? ¿Sabías que esto ocurre con frecuencia en situaciones del mundo real?

Analicemos la situación.

Un tren sale de Santo domingo a una velocidad constante de 60 millas por hora. Puedes hacer una tabla que muestre la distancia, , en millas que el tren ha viajado luego de horas. reh

h	re
0 0	0 0
3	180
6 6	360
9	540
12	720

Esta relación se puede mostrar en la función .re= 60 h

Este tipo de función se denomina variación directa .

Es una ecuación lineal que puede ser escrita en la forma , donde . y= k xk ≠ 0

En una variación directa, mientras que una variable incrementa, la otra variable lo hace también. En Una Variación directa PARA CUALQUIER par ordenado ,.( x , y) , k =yX

Buena pregunta Esto se denomina variación inversa.

Una variación inversa puede ser escrita en la forma donde es la constante de variación como en las variaciones directas, pero el producto de los pares ordenados es .

y=kXkk

Ahora vamos a jugar, solo haz clic en la imagen 

¿Que aprendimos el día de hoy?
¿De que forma podemos utilizar lo que hemos aprendido en nuestra vida diaria?

¿Que te quiere decir esta frase?
Ejemplos resueltos

Un avión volando es un ejemplo de una variación inversa. Cuando la velocidad del avión aumenta, el tiempo que el avión pasa en el aire reduce.

Actividad 1: Elabore  dos diferencias entre variaciones directas e inversas, guiándose de lo ya estudiado, puede acceder a la imagen de abajo para encontrar mas información.

Diferencias entre variaciones directas e inversas

Ejemplo numero 1
 A 40 km por hora, un tren recorre cierta distancia en 6 horas. ¿Qué velocidad deberá llevar para hacer el mismo recorrido en 5 horas?
Como la velocidad y el tiempo son cantidades inversamente proporcionales, se tiene la proporción inversa:

Y se resuelve así:

Ejemplo numero 2

La ingesta calórica de un colibrí varía directamente con la cantidad de néctar que consume. Por cada gramo que el colibrí consume, ingiere 5 calorías. Escribe una ecuación que muestre la variación directa. Identifica . Luego crea una tabla. k

Solución

Primero, piensa en lo que está siendo afectado. Por cada gramo de néctar que el colibrí consume, ingiere 5 calorías. Las 5 calorías representan el valor de Aquí hay una ecuación para esta situación. k

c = 5 g

Donde es el total de calorías y representa los gramos.  

Ahora podemos crear una tabla.

h	re
0 0	0 0
1	5 5
2	10
3	15

observe el siguiente vídeo para que así pueda seguir aplicando sus conocimientos sobre el tema.

Luego de que hallas visto el vídeo realiza los siguientes ejercicios. ojo compartir en clase como fue el proceso de realización, ya finalizado los ejercicios subir a la opción que se le muestra mas abajo, tomando en cuenta poner el nombre y matricula.

Tarea de variación directa e inversa

1) Hemos comprado 3 kg de manzanas y nos han cobrado 3,45 €. ¿Cuánto nos cobrarían por 1, 2, 5 y 10 kg? 

2) Marta ha cobrado por repartir propaganda durante cinco días 126 €. ¿Cuántos días deberá trabajar para cobrar 340,2 €? 

3) En un plano de una ciudad, una calle de 350 metros de longitud mide 2,8 cm. ¿Cuánto medirá sobre ese mismo plano otra calle de 200 metros? 4)

 En una panadería, con 80 kilos de harina hacen 120 kilos de pan. ¿Cuántos kilos de harina serían necesarios para hacer 99 kilos de pan? 

 5) Ana medía 1,42 m a principios de año. Pasados tres meses, medía 1,45 y a finales de año, 1,51. ¿Cuándo creció más rápido, en los primeros tres meses o en el resto del año?

A continuación realizaremos una pequeña practica entrando a la  siguiente imagen o link, la cual tratara de variaciones directas e inversas

Practica de variaciones directas e inversas

( x , y) , k =yX